Mathématiques appliquées

Résolution des triangles rectangles

Dans le triangle rectangle ci-contre, les côtés sont représentés par a et b et l'hypoténuse, par c. Les angles opposés aux côtés a et b sont respectivement A et B. L'angle C est, tant qu'à lui, opposé à l'hypoténuse c.
C étant toujours de 90° il est, par ce fait, toujours connu.

Côtés et angles connus

Formules pour trouver la valeur
des côtés et des angles inconnus

Côté a, Côté b

Côté a, Hypoténuse c

Côté b, Hypoténuse c

Hypoténuse c, Angle B

Hypoténuse c, Angle A

Côté b, Angle B

Côté b, Angle A

Côté a, Angle B

Côté a, Angle A

Loi des sinus

Dans tout triangle, le rapport d'un côté au sinus de l'angle opposé est le même pour tous les côtés. Si les côtés a, b et c sont respectivement opposés aux angles A, B et C, on obtient donc :

donc:

Loi des cosinus

Dans tout triangle, le carré d'un côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés moins le double de leur produit multiplié par le cosinus de l'angle opposé. Si les côtés a, b et c sont respectivement opposés aux angles A, B et C, on obtient donc :

Résolution des triangles scalènes

Ex: Un côté a, son angle opposé est A, et l’autre côté connu B:

C – 180° – (A + B).
ou
Si les angles B et C sont donnés, mais pas A :

 A – 180° – (B + C).

Ex: Les côtés connus a et b, et l'angle entre les deux C. :

Le côté c peut également être trouvé directement :

Ex: Un angle connu A, le côté opposé a, et l’autre côté connu b :

Ex: Les côtés a, b et c connus, leurs côtés opposés A, B et C :